所有机器都想了解金属氧化物半导体电容器
机器学习(ML)通常被定义为模仿人类智能能力的数据驱动技术，它从经验中一点点提升其准确性。它首先收集大量数据，例如数字、文本、图像等。使用数据进行训练后，机器学习算法会构建一个逻辑模型，通过尽可能少的人为干预来识别模式。在样本训练数据的帮助下，程序员在引入新数据集之前测试模型的有效性。训练数据越多，预测效果越好。
然而，如果训练数据集有偏差、不一致甚至错误，我们就不能期望对新数据有可靠的模式或预测。但随着这一领域的快速扩展，我们可以通过强制执行始终遵守自然定律的物理框架来限制机器学习模型。
在我们最近发表在《应用物理学杂志》上的工作中，我们开发了一种这样的物理约束ML模型，以深入了解金属氧化物半导体(MOS)电容器的静电，该电容器是当前CMOS(互补金属氧化物半导体)的基本构建模块。氧化物半导体)技术。
MOS电容器由掺杂半导体本体、薄绝缘体(即氧化物)和称为栅极的金属电极组成。根据所施加的栅极电压的值，它以三种模式运行：累积、耗尽和反转。在累积模式下，类似于掺杂剂类型的移动电荷载流子通过在氧化物-半导体界面处累积而形成薄层。
随着栅极电压的增加，界面逐渐耗尽移动电荷，留下相反极性的固定离子。它会导致半导体表面的电位降不断扩大。随着栅极电压的进一步升高，在氧化物-半导体界面下方形成反掺杂类型但浓度相似的移动电荷载流子层。因此，我们说MOS电容已经进入反转模式。
MOS电容器的静电由泊松-玻尔兹曼方程(PBE)控制，这是一个高度非线性的微分方程(DE)。DE表示一个或多个自变量的函数与其导数之间的相互关系。函数表示物理量，导数表示自变量的变化率。
在计算机上求解非线性微分方程更可取，因为解析解通常很棘手。标准技术(例如，有限差分法、有限元法、射击法、样条)和基于这些技术构建的用户友好的软件包可用于求解各种DE。
神经网络(NN)是最近出现的ML的一个子集，对多个科学和工程学科产生了重大影响，可以轻松解决非线性DE。他们使用类似于人脑的分层结构中的互连节点，使生物神经元相互发出信号。
神经网络可以精确地逼近复杂的多元函数，并解决传统技术中的困难，例如有限元方法和样条中对离散化的依赖。神经网络的主要缺点是训练速度慢且计算量大。然而，我们通过计算和优化技术的改进克服了这一挑战。在这里，我们研究机器是否可以通过使用ML求解PBE来学习MOS电容器的物理原理。
用于构建泊松-玻尔兹曼方程试探解的前馈神经网络。(b)作为不同掺杂浓度的函数的阈值电压的变化。(c)标度上归一化栅极电容的模型外推;阴影区域代表采样域。信用：作者
一种称为PINN(基于物理的神经网络)的方法已经非常流行，用于求解物理科学产生的DE(伯格方程、薛定谔方程等)。尽管它非常通用并且可以用于解决任何DE，但PINN中的边界条件(BC)并没有受到硬约束。
相反，它们与DE一起作为惩罚组合到损失函数中，该函数计算ML模型中预测值和实际值之间的差异。因此，它不能保证完全满足BC。另一方面，Lagaris等人提出了另一种技术来规避这个问题。
它使用控制方程来找到适合DE的试验解。这种做法正好满足了BC们的要求。然而，没有通用的程序来构建此类试验解决方案，特别是对于MOS电容器所面临的复杂边界条件。
我们解决MOS电容器PBE的方法受到PINN和Lagaris等人的方法的启发。到目前为止，后一种方法已被用来生成NeumannBC和DirichletBC的试验，这相对简单。相比之下，我们的PBE需要简单的DirichletBC和涉及函数及其导数的复杂RobinBC。
尽管其具有高度非线性的性质，我们表明使用Lagaris等人的方法具有挑战性但也是可能的。以满足PBE的两个BC的函数形式(即，以一个或多个函数作为参数的函数)构建试验解决方案。在我们的模型中，我们对设备的物理域进行了精确采样，以根据试验解决方案构建损失函数。
样本的数量决定了计算损失函数和优化试验的复杂性。因此，我们构思了一种基于物理的采样方案，并将设备参数随机引入到模型中。这种方法帮助模型获得了极高的准确性。
我们已经对照Python中提供的传统数值方法以及行业标准表面电势方程(SPE)验证了我们的模型。
通过这项研究，我们发现我们的神经网络模型可以学习输入变量(即半导体的厚度、栅极电压、氧化物厚度和掺杂浓度)与半导体电势之间的关系。
此外，除了解释累积值之外，它还能够捕获MOS器件物理的几个相关方面，例如掺杂相关的耗尽宽度、阈值电压随氧化物厚度和掺杂的变化以及低频电容电压特性。、耗尽和反转机制。即使在采样域之外，该模型也继续遵循设备物理原理。
总之，我们首次报告了ML模型在不使用任何标记数据的情况下复制MOS电容器的基本物理原理的可能性(与典型的监督ML相比)。我们表明，由于独特的边界条件所带来的动态性质，常用的PINN方法无法学习泊松-玻尔兹曼方程。
我们制定了一个自然满足边界条件的参数模型，以便可以利用神经网络的表达能力来确保具有极高准确性的解决方案。此外，我们还表明，所提出的模型可以准确捕获耗尽宽度、阈值电压、反转电荷等关键信息。